世界上最神奇的数字（2 / 2）

12345679x8=98765432（缺0和1）

上面的乘积中，都不缺数字3，6，9，而都缺0。缺的另一个数字是8,7,5,4,2,1，且从大到小依次出现。

让我们看一下乘数在区间[10～17]的情况，其中12和15因是3的倍数，予以排除。

12345679x10=123456790（缺8）

12345679x11=135802469（缺7）

12345679x13=160493827（缺5）

12345679x14=172869506（缺4）

12345679x16=197530864（缺2）

12345679x17=209876543（缺1）

以上乘积中仍不缺3，6，9，但再也不缺0了，而缺少的另一个数与前面的类似——按大小的次序各出现一次。

乘积中缺什么数，就像工厂或商店中职工“轮休”，人人有份，但也不能多吃多占，真是太有趣了！

乘数在[19～26]及其他区间（区间长度等于7）的情况与此完全类似。

12345679x19=234567901（缺8）

12345679x20=246913580（缺7）

12345679x22=271604938（缺5）

12345679x23=283950617（缺4）

12345679x25=308641975（缺2）

12345679x26=320987654（缺1）

一以贯之当乘数超过81时，乘积将至少是十位数，但上述的各种现象依然存在。再看几个例子：

（1）乘数为9的倍数

12345679x243=2999999997，只要把乘积中最左边的一个数2加到最右边的7上，仍呈现“清一色”。

又如：12345679x108=1333333332（乘积中最左边的一个数1加到最右边的2上，恰好等于3）

12345679x117=1444444443（乘积中最左边的一个数1加到最右边的3上，恰好等于4）

12345679x171=2111111109（乘积中最左边的一个数2加最右边的“09”，结果为11）

（2）乘数为3的倍数，但不是9的倍数

12345679x84=1037037036，只要把乘积中最左边的一个数1加到最右边的6上，又可看到“三位一体”现象。

（3）乘数为3k+1或3k+2型

12345679x98=1209876542，表面上看来，乘积中出现雷同的2；

但据上所说，只要把乘积中最左边的数1加到最右边的2上去之后，所得数为209876543，是“缺1”数。

而根据上面的“学说”可知，此时正好轮到1休息，结果与理论完全吻合。

四，走马灯

冬去春来，24个节气仍然是立春、雨水、惊蛰……其次序完全不变，表现为周期性的重复。

“缺8数”也有此种性质，但其乘数是相当奇异的。

实际上，当乘数为19时，其乘积将是234567901，像走马灯一样，原先居第二位的数2却成了开路先锋。

深入的研究显示，当乘数成一个公差等于9的算术级数时，出现“走马灯”现象。

现在，我们又把乘数依次换为10，19，28，37，46，55，64，73（它们组成公差为9的等差数列）：

12345679x10=123456790

12345679x19=234567901

12345679x28=345679012

12345679x37=456790123

12345679x46=567901234

12345679x55=679012345

12345679x64=790123456

12345679x73=901234567

以上乘积全是“缺8数”！数字1，2，3，4，5，6，7，9像走马灯似的，依次轮流出现在各个数位上。

五，回文结对携手同行

“缺8数”的“精细结构”引起研究者的浓厚兴趣，人们偶然注意到：

12345679x4=49382716

12345679x5=61728395

前一式的积数颠倒过来读（自右到左），不正好就是后一式的积数吗？

（但有微小的差异，即5代以4，而根据“轮休学说”，这正是题中的应有之义。）

这样的“回文结对，携手并进”现象，对13、14、31、32等各对乘数（每相邻两对乘数的对应公差均等于9）也应如此。

例如：

12345679x13=160493827

12345679x14=172839506

12345679x22=271604938

12345679x23=283950617

12345679x67=827160493

12345679x68=839506172

六，遗传因子

“缺8数”还能“生儿育女”，这些后裔秉承其“遗传因子”，完全承袭上面的这些特征。

所以这个庞大家族的成员几乎都同其始祖12345679具有同样的本领。

例如，506172839是“缺8数”与41的乘积，所以它是一个衍生物。

我们看到，506172839x3=1518518517。

将乘积中最左边的数1加到最右边的7上之后，得到8。如前所述，“三位一体”模式又来到我们面前。

“缺8数”还有更加神奇壮观的回文现象。我们继续做乘法：

12345679x9=111111111

12345679x99=1222222221

12345679x999=12333333321

12345679x9999=123444444321

12345679x99999=1234555554321

12345679x999999=12345666654321

12345679x9999999=123456777654321

12345679x99999999=1234567887654321

12345679x999999999=12345678987654321

奇迹出现了！等号右边全是回文数（从左读到右或从右读到左，同一个数）。

而且，这些回文数全是“阶梯式”上升和下降，神奇、优美、有趣！

因为12345679=333667x37，所以“缺8数”是一个合数。

“缺8数”和它的两个因数333667、37，这三个数之间有一种奇特的关系。

一个因数333667的首尾两个数3和7、就组成了另一个因数37；

而“缺8数”本身数字之和1+2+3+4+5+6+7+9也等于37。

可见“缺8数”与37天生结了缘。

更令人惊奇的是，把1/81化成小数，这个小数也是“缺8数”：

1/81=0.012345679012345679012345679……

为什么别的数字都不缺，唯独缺少8呢？

原来1/81=1/9x1/9=0.1111…x0.11111….

这里的0.1111…是无穷小数，在小数点后面有无穷多个1。

“缺8数”的奇妙性质，集中体现在大量地出现数学循环的现象上，而且这些循环非常有规律，令人惊讶。

“缺8数”的奇特性质，早就引起了人们的浓厚兴趣。而它其中还有多少奥秘，人们一定会把它全部揭开。

“缺8数”太奇妙了，让我这个对数学没啥兴趣的人也忍不住要大加赞美啊！